Beitrag zur Construction der Kegelschnitte aus imaginären Elementen. (Q1529467)

Sind fünf Punkte eines Kegelschnitts gegeben und eine durch einen dieser Punkte gehende gerade Linie, so ist nach dem Pascal'schen Satze der zweite Schnittpunkt, den diese Linie mit dem Kegelschnitte haben muss, linear construirbar. Sind aber zwei oder vier der gegebenen Punkte imaginär, so ist natürlich gleichfalls die Auffindung des zweiten Schnittpunkts auf einer Geraden, die durch einen gegebenen reellen Punkt geht, linear. Schon hatte Herr Spath in Monatsh. f. Math, I (F. d. M. XXII. 1890. 647, JFM 22.0647.01) die linealen Constructionen für diese Fälle des Imaginärseins angegeben, auch Herr Stolz in seinen Vorlesungen über neuere Geometrie die Constructionen analytisch abgeleitet. Der Verfasser aber giebt dieselben hier synthetisch, indem er den Gedanken verfolgt, die auf Geraden mit einer elliptischen Involution gegebenen imaginären Punkte durch reelle Punkte auf diesen Trägern zu ersetzen, welche mit den übrigen gegebenen reellen Punkten einen Kegelschnitt bestimmen, auf dem auch der gesuchte sechste Punkt liegt.