Geometrische Bestimmung des Krümmungsmittelpunkts der algebraischen Spiralen. (Q1529497)

Ist \(O\) der Pol, \(P\) ein Punkt der algebraischen Spirale, \(T\) die Tangente, \(N\) die Normale in \(P\), und schneidet die Senkrechte in \(O\) auf \(OP\) die Tangente \(T\) in \(R\), die Normale \(N\) in \(Q\), so ist \(OQ\) die Polar-Subnormale, \(OR\) die Polar-Subtangente. Die Polar-Subnormalen der algebraischen Spiralen kann man als Fahrstrahlen einer neuen Spirale ansehen, die der Verfasser antersucht. Ist \(t\) die Tangente in \(Q\) zur Subnormalenspirale, und \(D\) der Schnittpunkt der Normale \(N\) mit der Berührungssehne \(BC\) der beiden Tangenten \(t\) und \(T\), d. h. der Linie, die in \(O\) auf der Verbindungsgeraden von \(O\) mit dem Schnitt von \(t\) und \(T\) senkrecht steht, so ist der gesuchte Krümmungsmittelpunkt zu \(P\) der vierte harmonische Punkt zu \(D\) bezüglich der conjugirten Punkte \(Q\) und \(P\).