Sur la conique osculatrice des lignes planes. (Q1529575)

Zuerst bestimmt der Verf. den osculirenden Kegelschnitt der ebenen Curven, indem er zu Coordinatenaxen eine der Tangenten der betrachteten Curve und die zugehörige Normale wählt. Auf diese Weise findet er die Bedingung dafür, dass dieser Kegelschnitt Ellipse, Parabel oder Hyperbel ist; danach bestimmt er den Mittelpunkt und die Axen dieses Kegelschnittes. Hierauf werden einige Aufgaben über die Bestimmung von Curven gelöst, deren osculirender Kegelschnitt gegebenen Bedingungen genügt. Als Anwendung der dargelegten Theorie wählt der Verfasser die Behandlung der logarithmischen Spirale. Er zeigt, dass die osculirenden Kegelschnitte dieser Curve Ellipsen sind, und findet einige interessante Eigenschaften derselben. In einem Nachtrage wird die Gleichung der Kegelschnitte in den Coordinaten \(R\) und \(s\) ermittelt, wo \(R\) den vom Ursprung der Axen ausgehenden Fahrstrahl und \(s\) den Bogen der Curve bedeutet.