Curvenscharen, die auf jeder Geraden eine Involution bestimmen. (Q1529591)

Bei seinen Untersuchungen über Translationsflächen war Hr. Lie darauf geführt worden, das Bestehen des folgenden Satzes zu vermuten: Lassen sich die Curven einer continuirlichen Curvenschar der Ebene einander paarweise so zuordnen, dass die einander entsprechenden Curven auf jeder Geraden der Ebene Punktepaare einer Involution ausschneiden, so ist die Curvenschar ein Kegelschnittbüschel. In der Scheffers'schen Arbeit wird nun ein Beweis für diesen Satz entwickelt, und zwar auf analytischem Wege; es wird zunächst angenommen, dass man zwei verschiedene Curvenscharen hat, und dass jeder Curve der einen Schar eine der anderen Schar so zugeordnet ist, dass entsprechende Curven auf jeder Geraden Punktepaare einer Involution ausschneiden. Es stellt sich dabei heraus, dass die beiden Curvenscharen durch denselben analytischen Ausdruck dargestellt werden, und dass man es wirklich mit einem Kegelschnittbüschel zu thun hat.