Sur les surfaces d'égale incidence. (Q1529755)

Unter Bezugnahme auf seinen Aufsatz in Darboux Bull. (vergl. das vorangehende Referat, JFM 24.0746.01) sucht der Verf. die allgemeinste Oberfläche, welche die von einem festen Punkte ausgehenden Strahlen unter einem constanten Winkel schneidet, und findet, dass dieselbe durch eine logarithmische Spirale von constanter Grösse erzeugt werden kann, die den festen Punkt als Pol besitzt, und deren Ebene sich auf einem beliebigen festen Kegel wälzt, der diesen Punkt zum Scheitel hat. Eine solche Oberfläche besitzt, wie die logarithmische Spirale, die Eigenschaft, sich durch eine Menge von Transformationen wieder zu erzeugen. Wenn der Pol sich ins Unendliche entfernt, so artet die obige Fläche in eine Oberfläche gleicher Steigung aus. Ein ziemlich merkwürdiger besonderer Fall wird erhalten, wenn man die Bedingung hinzunimmt, dass zwei feste, zu einander senkrechte Ebenen auf den Erzeugenden eine Strecke von constanter Länge abschneiden. Die Rückkehrkante ist dann eine Schraubenlinie auf einem Zylinder, der zum senkrechten Querschnitte eine vierspitzige Hypocykloide besitzt, deren Ebene zur Schnittgeraden der beiden festen Ebenen senkrecht ist. Diese schneiden die Oberfläche längs zwei congruenten Parabeln, deren Axen in die Schnittgerade der beiden Ebenen fallen, aber entgegengesetzt gerichtet sind. Die Oberfläche gleicher Steigung wird also in diesem Falle durch eine Gerade von constanter Länge erzeugt, deren Endpunkte auf zwei congruenten Parabeln gleiten.