Erweiterung eines Gauss'schen Flächensatzes auf mehrdimensionale Räume. (Q1529817)

Der in Rede stehende Satz lautet: ``Bei jeder continuirlichen Deformation eines \(R_n\) in \(R_n'\), wobei das Curvenelement irgend zweier Punkte des \(R_n\) eine Grösse nicht ändert, sind die \((n-1)\) Grössen \[ \sum \frac{1}{\varrho_1 \varrho_2\dots \varrho_k} \qquad (k=2,3,\dots, n) \] Invarianten.'' Mit seinem Beweise hängen Untersuchungen zusammen, die noch zu weiteren Resultaten über Krümmungsverhältnisse in mehrdimensionalen Räumen führen. Auch wird die geometrische Deutung obiger Varianten angegeben. Die Arbeit schliesst sich an des Verf. fast gleichzeitig veröffentlichte Abhandlung ``Ueber abwickelbare Räume'' an und folgt in der Bezeichnungsweise Hoppe's ``Principien der Flächentheorie''.