Note relative aux points centraux. (Q1529900)

Bezeichnet die Gleichung \[ f(z)= (z-z_1) (z-z_2)\dots (z-z_p)=0 \] ein ebenes System von \(p\) Punkten mit der Masse 1, so bestimmt die Gleichung \[ \frac{d^k f(z)}{dz^k}=0 \] den \(k^{\text{ten}}\) Centralpunkt des Systems, für \(k=p-1\) den Schwerpunkt. Ein ebenes System von Punkten und die Systeme seiner Centralpunkte haben dieselben Trägheitsaxen. Damit die Trägheitsellipse ein Kreis sei, ist es notwendig und hinreichend, dass die Summe der Coordinaten bezüglich auf zwei rechtwinklige Axen, die durch den Schwerpunkt gehen, identisch Null sei. In diesem Falle sind die Trägheitsellipsen aller Systeme von Centralpunkten Kreise.