On the question of the stability of the flow of fluids. (Q1530023)

Während die Stokes'sche Theorie des zähen Fliessens eine ganz zufriedenstellende Rechenschaft von den Beobachtungsthatsachen in Capillarröhren giebt, existirt gegenwärtig keine Theorie zur Erklärung des vollständigen Wechsels in den Gesetzen des Durchflusses bei Röhren von grösserem Durchmesser und bei nicht ganz geringen Geschwindigkeiten. Der Zusammenhang zwischen der Aenderung in dem Gesetze des Widerstandes und dem Uebergange aus der regelmässig geschichteten zur wirbelnden Bewegung ist von Hrn. Osborne Reynolds erfolgreich nachgewiesen worden. Sein Werk giebt zu der Vermutung Anlass, dass bei der Abwesenheit der Zähigkeit die geschichtete Bewegung instabil sein dürfte, und dass sie in kleinen Röhren und bei geringen Geschwindigkeiten nur in Folge der stetigen Einwirkung der Zähigkeit, die dann vorteilhaft sich geltend macht, stabil wird. In einer früheren Abhandlung (Lond. M. S. Proc. X, F. d. M. XII. 1880. 711, JFM 12.0711.02) hat der Verf. jedoch gefunden, dass beim Fehlen der Zähigkeit das geschichtete Fliessen zwischen zwei parallelen Wänden (zweidimensionale Bewegung) nicht instabil ist, falls das Gesetz des Flusses so beschaffen ist, dass die die Geschwindigkeiten in den verschiedenen Schichten darstellende Curve vollständig von einer einizgen Krümmung ist; oder genauer: wenn die Abweichung von der regelmässig geschichteten Bewegung als Function der Zeit zu \(e^{\text{int}}\) proportional wäre, so könnte \(n\) keinen imaginären Bestandteil haben. Andererseits, wenn die Bedingung betreffs der Krümmung verletzt wird, so kann \(n\) einen imaginären Bestandteil haben, und die resultirende Bewegung ist exponentiell instabil. Die Schwierigkeit entsteht also darüber, wie man, wenn die fragliche Untersuchung auf eine Flüssigkeit von unendlich kleiner Zähigkeit angewandt werden kann, die beobachtete Instabilität bei mässigen Geschwindigkeiten erklären kann. Von den möglichen Erklärungen, auf die der Verf. verfiel, mögen besonders die folgenden erwähnt werden: 1) Es ist möglich, dass ein wesentlicher Unterschied zwischen der Bewegung in zwei Dimensionen und derjenigen in einer Röhre von kreisförmigem Querschnitte, besteht, an der die Beobachtugnen gemacht sind. 2) Es ist möglich, dass die Untersuchung, bei der die Zähigkeit vernachlässigt wird, auf den Grenzfall einer zähen Flüssigkeit, wenn die Zähigkeit unendlich klein wird, unanwendbar ist. Der Hauptgegenstand des gegenwärtigen Artikels besteht in der Prüfung der ersten dieser beiden Annahmen, und das Resultat ist der Nachweis, dass für den Fall der Röhre mit kreisförmigem Querschnitt, wie auch für den zweidimensionalen, keine Störung der stetigen Bewegung exponentiell instabil ist, falls die Zähigkeit gänzlich vernachlässigt wird. Diese Erklärung ist also ausgeschlossen, und die Abhandlung geht zur Betrachtung der anderen Alternative über; hierbei wird besonders die Ansicht von Lord Kelvin besprochen, mit welcher der Verfasser nicht übereinstimmt.