Notes on the theory of the transformer. (Q1530272)

Es ist notwendig, in der Theorie des Transformators sowohl auf die Hysteresis als auf die Veränderlichkeit der magnetischen Permeabiliät des Eisens mit der Induction Rücksicht zu nehmen. Ist \(p\) die Zahl der Kraftlinien eines Transformators, so wird dieselbe gewöhnlich als \(p = Bny\) angenommen, wo \(B\) eine Constante, \(n\) die Windungszahl der Spirale im primären Kreise, \(y\) die Stromstärke bedeuten. Richtiger wäre es: \[ p=Bny + C(ny)^3+\delta(ny)^5+\cdots \] zu setzen, indem nur die ungeraden Potenzen auftreten dürfen, da eine Umkehr des Stromes eine negative Magnetisirung, gleich gross derjenigen bei der ersten Stromrichtung, hervorbringt. Will man noch die Hysteresis einführen, und ist der Strom ein Wechselstrom, so ist \(y=c\sin(bt+e)\), wo \(t\) die Zeit, \(e\) die Phase angiebt, oder noch besser, wenn der Strom keine einfache Sinuscurve ist, \[ y = \sum_i a_i\sin(ibt+e_i) \] zu setzen, während \(p\) gegeben ist durch \[ p = A\cos(bt + e_1)+Bny + C(ny)^3+\delta(ny)^5+\cdots. \] Drei Aufgaben über einen Transformator mit geöffnetem secundären Kreise dienen dazu, die so eben gegebenen Formeln zu erläutern, wobei es sich zeigt, dass die Ströme im Transformator nicht bloss die fundamentale Periode, sondern die höheren ungeraden Oberströme enthalten. Ist der secundäre Kreis geschlossen, so ist \(ny\) durch \(n_1y_1+ny\) zu ersetzen, wo der erste Summand sich auf den genannten Strom bezieht. Die Stromgleichungen lauten alsdann: \[ \begin{aligned} & E= Ry+n\;\frac{dp}{dt}\,,\\ & 0 = R_1y_1+n_1\;\frac{dp}{dt}\,.\end{aligned} \] \(R =\) Widerstand, \(E =\) E. M. K. Im besonderen wird darauf hingewiesen, dass alle Formeln, in denen die Selbstinduction durch einen Condensator ausgeglichen wird, nur dann richtig sind, wenn sie auf einen Lufttransformator angewandt werden, nicht aber auf einen solchen von Eisen; also kann man zwei der letzteren mit verschiedener Permeabilität nicht mit einander vergleichen.