La théorie éléctromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants. (Q1530285)

Maxwell hat bekanntlich die Bewegungsgleichungen der Elektricität in ruhenden Leitern durch Anwendung der gewöhnlichen Gesetze der Mechanik auf die elektrischen Erscheinungen hergeleitet. In Wiedemann's Annalen hat dagegen Hertz jene Gleichungen auch für sich bewegende Leiter, auf rein physische Betrachtungen sich stützend, entwickelt. Dabei wird jedoch die Voraussetzung eingeführt, dass die bewegenden Körper den in denselben enthaltenen Aether mitführen, eine Annahme, welche nach den Erscheinungen der Optik nicht stets zutrifft. Der Verfasser stellt sich nun die Aufgabe, indem jene Voraussetzung fallen gelassen wird, mit Verallgemeinerung der Maxwell'schen Anschauungen die Gleichungen für sich bewegende Körper aufzustellen. Der leitende Gedanke stimmt somit mit dem in Herrn Boltzmann's ``Vorlesungen über Maxwell's Theorie der Elektricität des Lichtes'' niedergelegten überein, doch weichen die Methode und die betrachteten Probleme manchmal ab. Die sehr umfangreiche Abhandlung ist in sieben Abschnitte eingeteilt. Zuvor wird in einer Einleitung die Form angegeben, in der das d'Alembert'sche Princip zur Anwendung gebracht wird. Der erste Abschnitt behandelt die Elektricitätsbewegung in ruhenden Leitern. Die virtuelle Verrückung des Systems wird bestimmt durch die Elektricitätsmengen \(e_x\), \(e_y\), \(e_z\), welche während einer kurzen Zeit durch Einheitsebenen senkrecht zu den Coordinatenaxen strömen. Wenn nun eine Erweiterung der Maxwell'schen Hypothese eingeführt wird, dass nämlich die Lage jedes Punktes des Systems bestimmt ist durch die Elektricitätsmengen \(e_x\), \(e_y\), \(e_z\) welche von einem festen Augenblicke an durch drei unter sich rechtwinklige, daselbst befindliche Flächenelemente geflossen sind, so verschwindet die Variation der kinetischen Energie, und die von den äusseren Kräften während der virtuellen Verrückung geleistete Arbeit hat die Form: \[ -nt(Xe_x+Ye_y + Ze_z)d\tau. \] \(X\), \(Y\), \(Z\) sind für die Dielektrica lineare Functionen der Componenten der dielektrischen Polarisation, für Leiter in gleicher Weise von den Stromcomponenten \(u\), \(v\), \(w\) abhängig. Hiermit werden nun die Bewegungsgleichungen aufgestellt. Diese Resultate werden sodann betrachtet im Lichte einer Theorie, eines elektrischen Fluidums analog der von Hrn. Poincaré in ``Electricite et optique'' angewandten Vorstellung, nach welcher alle Körper, auch der Aether, von einer incompressiblen Flüssigkeit durchsetzt sind, in deren Verrückungen die Ursache der elektrischen Erscheinungen gesucht werden soll. Mit Ausführlichkeit wird diese Theorie entwickelt. Im zweiten Abschnitt werden elektromagnetische Erscheinungen in sich bewegenden Körpern, welche den Aether mit sich führen, mathematisch beschrieben. Sind \(p_1,p_2,\dots\) allgemeine Coordinaten, welche die Lage eines Punktes des betrachteten Stoffes bestimmen, so wird in dem Falle, wo elektrische Bewegungen stattfinden, für die Geschwindigkeit jenes Punktes gesetzt \[ Q_1p_1+ Q_2p_2+\cdots+\textstyle\sum(Au + Bv + Cw), \] wo die Summe über alle Elemente des betrachteten Raumes auszudehnen ist. Die kinetische Energie besteht dabei aus drei Teilen; der erste, nur die Grössen \(\dot p\) enthaltende, bleibt für die elektrischen Erscheinungen ausser Betracht, und der Teil, welcher \(\dot p\) und \(u\), \(v\), \(w\) enthält, wird in Uebereinstimmung mit Maxwell der Null gleich gesetzt. Die hierbei erhaltenen Bewegungsgleichungen stimmen mit denen im zweiten Teile der Hertz'schen Abhandlung überein. Im dritten Abschnitt wird die zuvor erwähnte verallgemeinerte Maxwell'sche Hypothese näher betrachtet und gezeigt, dass in der gewöhnlichen Mechanik eine derartige Hypothese im allgemeinen zu unrichtigen Resultaten führen würde. Doch ist dieselbe bei den elektrischen Erscheinungen, wie dargethan wird, zulässig. Der vierte Abschnitt behandelt die Theorie eines Systems geladener Teilchen, welche sich durch den Aether bewegen können, ohne demselben die geringste Bewegung mitzuteilen. Es wird gezeigt, dass die elektrischen Erscheinungen mittels solcher Teilchen beschrieben werden können, indem bei dielektrischen Medien dieselben um eine Gleichgewichtslage sich bewegen, während bei Leitern ein wirklicher Strom jener Teilchen zu Stande kommt. Der Einfachheit halber wird angenommen, dass dieselben kugelförmig sind und nur Translationsbewegungen ausführen. Der Aether, welcher auf die Teilchen Kräfte ausübt, gerät durch die Bewegung der Teilchen in einen polarisirten Zustand. Das nächste Capitel enthält Anwendungen der erhaltenen Gleichungen auf die Elektrostatik, die elektrodynamische Kraft, welche auf ein Element eines linearen Elementes wirkt, und die Induction in einem geschlossenen Kreis. Zuletzt wird der Einfluss der ponderablen Dielektrica auf die elektrostatischen Erscheinungen erörtert. Die Ausbreitung des Lichtes in einem ruhenden ponderablen Dielektricum, die oscillatorischen Bewegungen der geladenen Teilchen in den Molekeln, eines solchen Mediums, welche von periodischen Aenderungen in dem Zustande des Aethers begleitet sind, bilden den Gegenstand des sechsten Abschnittes. Eine ziemlich complicirte Formel für die Geschwindigkeit der Ausbreitung der transversalen Schwingungen wird erhalten, welche die Maxwell'schen und die Lorenz'schen Formeln unter speciellen Annahmen enthält. Das Schlusscapitel behandelt die Fortpflanzung des Lichtes in einem ponderablen sich bewegenden Dielektricum. Es tritt bei dieser Untersuchung aus den erhaltenen Gleichungen die Erscheinung der Mitführung der Lichtwellen durch die ponderable Masse zu Tage. Für den Mitführungscoefficienten ergiebt sich der nämliche Factor, welchen Fresnel in seiner Aberrationstheorie genötigt war anzunehmen, nämlich \(1-\frac{1}{\nu^2}\), wo \(\nu\) den Refractionscoefficienten bedeutet. In einem Anhang wird noch gezeigt, dass die Resultate, welche bei der Annahme erhalten sind, dass die Amplituden der Schwingungen kleiner sind als der Diameter der Teilchen, im grossen und ganzen auch gültig bleiben, wenn die Abweichungen grösser sind.