Sull' azione reciproca fra due elementi magnetici e sul modo con cui dovrebbero variare con la latitudine la inclinazione e la intensità magnetica terrestre nella ipotesi di Gilbert e nelle altre che analiticamente le equivalgono. (Q1530299)

Die Wirkung, welche ein Element einer sehr kleinen Magnetnadel vom Momente \(m\) auf einen Pol von der Intensität \(+1\) ausübt, der in der Entfernung \(r\) auf einer Geraden liegt, die mit dem Elemente den Winkel \(\theta\) bildet, ist gegeben durch \[ R=\frac{m}{r^3}\,\sqrt{1+3\cos^2\theta}; \] der kleinste Wert von \(R\) ist bestimmt durch \(\frac{m}{r^3}\), der grösste durch \(\frac{2m}{r^3}\). Die Tangentialcomponente der mittleren Wirkung ist also \(T =\frac{m}{r^3}\sin\theta\). Macht \(R\) mit der Tangentialcomponente den Winkel \(i\), so ist \(i\) bestimmt durch \[ \text{tg\,}i = 2\text{\,ctg\,}\theta. \] Setzt man \(\frac{\pi}{2}-\lambda\) statt \(\theta\), wo \(\lambda\) der geographischen Breite entspricht, und \(R_e\) statt \(\frac{m}{r^3}\), wo \(R_e\) die dem Aequator entsprechende Wirkung ist, so erhält man \[ R = R_e\,\sqrt{1+3\sin^2\theta}\quad \text{und}\quad \text{tg\,}i=2\text{\,tg\,}\lambda. \] Man pflegt hiervon in den Lehrbüchern gewöhnlich eine Anwendung auf die Hypothese von Gilbert über den Erdmagnetismus zu machen, indem man sagt, dieselbe sei gleichwertig der Annahme zweier magnetischen Massen, der Grösse nach gleich und entgegengesetzt, und in einer sehr kleinen Entfernung in Beziehung auf den Erdradius um den Mittelpunkt der Erde gelegen. Ist dann \(i\) die magnetische Inklination und \(\lambda\) die Breite, so ist \(\text{tg\,}i=2\,\text{tg\,}\lambda\). Ist ferner \(F_e\) die Intensität des Erdmagnetismus am Aequator, \(F_\lambda\) diejenige in der Breite \(\lambda\), so ist \[ F_\lambda=F_e\sqrt{1+3\sin^2\lambda}. \] Diese Ausdehnung der Wirkung eines Poles auf zwei benachbarte, irgend wo gelegene, erscheint dem Verf. weder genau, noch einleuchtend. Eine tiefere Untersuchung hat ihm das Resultat gebracht: \[ \text{tg\,}i=2\text{\,tg\,}\lambda;\quad \text{und}\quad F_\lambda=F_e\sqrt{1+3\sin^2\lambda+\frac{\sin^2\lambda\cos^2\lambda}{1+3\sin^2\lambda}}\,. \] Der Unterschied zwischen beiden Ergebnissen wird in einer Tabelle rechnungsmässig verfolgt.