Zur Theorie der Erwärmung herabsinkender Luft. (Q1530465)

Betrachten wir in einem bestimmten Niveau die Masseneinheit der Luft von der Temperatur \(T\) zur Zeit \(t\), und ist die Luft in absteigender Bewegung mit der Geschwindigkeit \(u\) begriffen, so wird nach Ablauf der Zeit \(dt\) ein anderes Luftquantum, welches sich zur Zeit \(t\) in einer um \(u\, dt\) grösseren Höhe befand, die Stelle des ursprünglich betrachteten einnehmen und eine andere Temperatur \(T+dT\) aufweisen. Ist \(\alpha\) die Temperaturabnahme mit der Höhe, so beträgt zur Zeit \(t\) der Unterschied des Wärmeinhaltes beider Luftmengen \(c\alpha udt\) (\(c\) specifische Wärme der Luft). Während des Zeitelementes \(dt\) wird der Wärmeinhalt des herabsinkenden Luftquantums in Folge der Aenderung des Niveaus um \(Audt\) vergrössert \((A = 1/424)\); dann aber wird dieses Luftquantum in der Zeit \(dt\) auch noch die normale Aenderung seines Wärmeinhaltes \(dQ\) (durch Einstrahlung, Ausstrahlung, Wärmezufuhr durch Convection) erleiden. Der Unterschied des Wärmeinhaltes beider Luftmengen ist somit gegeben durch die Gleichung: \[ cdT=-c\alpha udt + Audt+dQ. \] Aus der Erörterung dieser Differentialgleichung zieht der Verf. einige Folgerungen für die Vorgänge in der Atmosphäre.