Zur Polarentheorie der Kegelschnitte. (Q1530669)

Nachdem Herr Stolz in seinen Vorlesungen eine lineare Construction eines Kegelschnittes aus fünf gegebenen Punktes auch in dem Falle angegeben hatte, dass vier von den fünf Punkten zwei Paare imaginärer Punkte constituiren, lag dem Verfasser die Frage nahe, ob man zu ähnlichen Constructionen gelangen könne, ohne den Begriff des Imaginären zu Hülfe zu nehmen. Bei der bejahenden Beantwortung dieser Frage gelangte er zu Sätzen, aus denen die gesuchten Constructionen unmittelbar fliessen. Dem Ausspruche dieser Sätze müssen folgende Definitionen vorangehen: ``Ist \(ABC\) ein in der Ebene eines Kegelschnittes gelegenes Dreieck, so entstehen auf jeder Seite desselben zwei conjugirte Pole der Dreiecks-Ecken; solche zwei Pole sollen ein Paar ``benachbarter'' Pole heissen. Dagegen sollen als Paar zusammengehöriger Curvenpunkte zwei Punkte bezeichnet werden, die, dem Kegelschnitte angehörig, auf derselben Seite des Dreiecks liegen''. Hiernach lauten die vom Verfasser bewiesenen Sätze: ``Von den drei Paaren benachbarter Pole und den drei Paaren ``zusammengehöriger'' Curvenpunkte, welche durch einen Kegelschnitt auf den drei Seiten eines Dreiecks bestimmt werden, liegen auf je einem Kegelschnitte: a) irgend ein Paar benachbarter Pole und die auf den beiden anderen Seiten gelegenen Paare zusammengehöriger Curvenpunkte; b) je zwei Paare benachbarter Pole und das auf der dritten Seite gelegene Paar benachbarter Curvenpunkte.''