Ueber die Sextupel von geraden Linien, welche von sämtlichen Punkten einer kubischen Fläche als sechs Tangenten eines Kegelschnitts gesehen werden. (Q1530702)

Es ist bewiesen worden, dass der Ort der Spitzen aller Kegel zweiten Grades, welche sechs gegebene gerade Linien berühren, eine Fläche achter Ordnung ist. Schneiden sich zwei dieser Geraden, so bildet die durch sie bestimmte Ebene einen Bestandteil der Fläche. Nimmt man daher die Geraden so an, dass fünf Schnittpunkte entstehen, ohne dass drei Gerade in dieselbe Ebene fallen, so reducirt sich die Fläche auf eine Fläche dritter Ordnung. Diese hat ihren besonderen Charakter, je nachdem man die Lage jener Geraden noch besonderen Bedingungen unterwirft. Liegen fünf Gerade im Raum aber so, dass sie alle von einer sechsten getroffen werden, so ist die Fläche dritten Grades eine allgemeine, und es gilt daher der Satz: ``Sechs gerade Linien einer allgemeinen Fläche dritter Ordnung, von denen fünf windschief sind und alle von der sechsten getroffen werden, erscheinen, von den sämtlichen Flächenpunkten aus gesehen, als sechs Tangenten eines Kegelschnitts.'' Von den Ergebnissen der weiteren Untersuchungen mag noch bemerkt werden, dass, wenn fünf Gerade ein räumliches Fünfeck bilden und die sechste eine beliebige Gerade \(d\) des Raumes ist, der Ort der Punkte, von denen aus diese sechs Geraden als Tangenten eines Kegelschnitts erscheinen, eine Regelfläche dritter Ordnung ist, welche die Gerade \(d\) zur Doppellinie besitzt.