Zur Theorie von Flächen, welche eien Schar von Kegelschnitten enthalten. (Q1530706)

So wie die Anordnung der Berührungsebenen einer Regelfläche längs einer Erzeugenden von massgebender Bedeutung für die Eigenschaften einer Regelfläche ist, so ist die Anordnung der Berührungsebenen längs eines Kegelschnittes von grösster Wichtigkeit für die Eigenschaften der von Kegelschnitten erzeugten Flächen. Die vorliegende Arbeit studirt diese Anordnung in ausführlichster Weise. Sie ist eine Wiedergabe der in böhmischer Sprache erschienenen Schrift desselben Verfassers: ``O theorii ploch'' (Prag. 1891, JFM 24.0750.03). Zwischen zwei unendlich nahen Kegelschnitten \(S\) und \(S_1\) einer von Kegelschnitten erzeugten Fläche liegt ein unendlich kleiner Streifen \((SS_1)\), dessen Berührungsebenen von einer developpabeln Fläche eingehüllt werden, die höchstens vierter Klasse ist. Die wichtigsten Ergebnisse der Arbeit sind folgende: Ein Flächenstreifen \((SS_1)\) ist bestimmt, sobald der Kegelschnitt \(S\) gegeben sind. Man kann dann die Berührungsebene in einem beliebigen Punkte von \(S\) construiren und entscheiden, ob die unendlich nahen Kegelschnitte keinen, einen oder zwei Punkte gemein haben. Im zweiten Falle wird der \(S\) und \(S_1\) gemeinsame Punkt construirt; im dritten Falle können die den Kegelschnitten \(S\) und \(S_1\) gemeinsamen Punkte auf \(S\) beliebig gewählt werden. Weiterhin wird die Construction der Berührungsebenen einer solchen von Kegelschnitten erzeugten Fläche in dem Falle gegeben, dass die Fläche durch fünf Leitcurven und durch die developpable Fläche gegeben ist, welche die Ebenen jener Kegelschnitte umhüllt; im Zusammenhange damit wird die Klasse eines beliebigen Flächenstreifens \((SS_1)\) der erzeugten Fläche bestimmt. Ferner wird gezeigt, dass ein von zwei unendlich nahen Kegelschnitten \(S\) und \(S_1\) begrenzter Flächenstreifen \((SS_1)\) Leitgerade besitzt, d. h. zwei dereart gelegene Geraden, dass die durch einen Punkt von \(S\) zu ihnen geführte Transversale in die in jenem Punkte construirte Berührungsebenen des Streifens fällt. Darauf folgt die Construction aller Leitgeraden eines Streifens. Im letzten Capitel werden einige rein geometrisch gefundene Resultate analytisch bestätigt.