Sull'involuzione cubica. (Q1530792)

In der ersten Abhandlung (siehe JFM 23.0749.01) geht Herr Berzolari von folgendem Satze aus: ``\((n-1)\) beliebige binäre Formen \(n^{\text{ten}}\) Grades können als lineare Combinationen der partiellen Ableitungen \((n-2)^{\text{ter}}\) Ordnung einer Form \((2n-2)^{\text{ten}}\) Grades dargestellt werden; dieselbe ist die Gordan'sche Covariante \(\varTheta\) der beiden binären Formen \(n^{\text{ten}}\) Grades, durch welche der zu den \((n-1)\) Formen conjugirte Büschel bestimmt wird.'' Herr Berzolari denutzt diesen Satz, um aus einer gegebenen kubischen Involution ihre conjugirte, die mit ihr die Doppelpunkte gemein hat, abzuleiten. Nach einer anderen Methode hatte Herr Caporali zwei Paare der conjugirten Involution gefunden; Herr Berzolari bestimmt die Pole dieser Gruppe hinsichtlich der durch die Gordan'sche Covariante dargestellten Gruppe. Eine weitere Betrachtung zeigt, dass zwei conjugirte kubische Involutionen aus den Polargruppen zweier apolaren biquadratischen Formen zusammengesetzt werden können. Diese beiden Gruppen gehören der von Hrn. Le Paige betrachteten Involution an, von der eine Gruppe aus den, beiden Involutionen gemeinsamen Doppelpunkten, zwei andere aus den zugehörigen Verzweigungspunkten der einen und der anderen Involution bestehen. Interessante Anwendungen davon lassen sich auf die rationale Raumcurve vierter Ordnung machen.