Expression du rayon de courbure dans les coniques inscrites à un triangle de référence. (Q1530826)

Die Gleichung des dem Bezugsdreiecke \(ABC\) eingeschriebenen Kegelschnittes laute in barycentrischen Coordinaten \(\alpha ,\;\beta ,\;\gamma\): \[ \alpha^2 p^2+\beta^2 q^2+\gamma^2 r^2-2\alpha \beta pq-2\alpha \gamma pr-2\beta \gamma qr=0. \] Dann wird der Krümmungsradius in dem Berührungspunkte \(A'\) der Seite \(BC\) durch die Formel gegeben: \[ \varrho =-pqr\;\frac {a^3} {\varDelta (p+q)^3}, \] in der \(\varDelta\) den Inhalt von \(ABC\) bezeichnet. Diese Formel, welche zuerst von Hrn. Demoulin, einem belgischen Geometer, gefunden ist, wird zu Anfang durch den Verf. bewiesen. Danach wird ein Auszug eines Briefes von Hrn. Demoulin abgedruckt mit dem Beweise dieses Mathematikers sowie mit den angeknüpften Folgerungen, welche sich besonders auf die Steiner'sche Ellipse beziehen.