Ueber orthocentrische Poltetraeder der Flächen zweiter Ordnung. (Q1530959)

Die einer Ordnungscurve des Axencomplexes einer Fläche zweiter Ordnung \(\varphi_2\) eingeschriebenen Poltetraeder von \(\varphi_2\) sind orthocentrisch, ihre Orthocentra fallen in den Pol der Ordnungscurve. Je drei Eckpunkte eines orthocentrischen Poltetraeders von \(\varphi_2\) bilden mit dem zugehörigen Orthocentrum ein orthocentrisches Poltetraeder einer mit \(\varphi_2\) confocalen Fläche zweiter Ordnung, dessen Orthocentrum der vierte Eckpunkt des ersteren Tetraeders ist. Ein beliebiger Punkt ist Eckpunkt von \(\infty^1\) orthocentrischen Poltetraedern von \(\varphi_2\), ihre übrigen Punkte liegen auf einer gleichseitigen Hyperbel. Eine Axe von \(\varphi_2\) ist Kante von \(\infty^1\) orthocentrischen Poltetraedern, ihre Orthocentra liegen auf der Linie kürzesten Abstandes zwischen jener Axe und ihrer Polare bezüglich \(\varphi_2\). Einer im Complex enthaltenen Regelschar zweiter Ordnung sind \(\infty^2\) orthocentrische Poltetraeder eingeschrieben, ihre Orthocentra liegen auf einem Strahle der zugehörigen Leitschar.