Die Liniengeometrie nach den Principien der Grassmann'schen Ausdehnungslehre. (Q1531008)

Eine bisher in den Anwendungen der Ausdehnungslehre gebliebene Lücke wird durch die vorliegende Arbeit in erwünschter Weise ausgefüllt. Die geometrische Summe zweier windschiefen Linienteile im Raume, der von Grassmann geometrisch zunächst nur eine formale Bedeutung beigelegt wurde, stellt, wie der Verf. zeigt, einen linearen Complex dar. Auf dieser Grundlage wird nun mit Hülfe der charakteristischen Operationen der Ausdehnungslehre die Theorie der Strahlencomplexe entwickelt. Es wird die lineare Abhängigkeit der Complexe von einander erörtert, die Bedeutung des äusseren und des inneren Productes derselben, sowie der ``Ergänzung'' dargelegt, ferner die Bedingung für die Involution zweier Complexe, für einen speciellen Complex u. s. w. Zahlreiche Resultate der Liniengeometrie werden auf diese Weise in kürzester Form abgeleitet und formulirt. Dabei stellt sich heraus, dass eine Gruppe der erhaltenen Gleichungen den für die Kugelgeometrie geltenden vollkommen analog ist, sodass jede der einschlägigen Formeln der Ausdehnungslehre ebensowohl im Sinne der Strahlengeometrie wie in dem der Kugelgeometrie gedeutet werden kann.