Rapport sur un Mémoire de M. Demoulin intitulé etc. (Q1531029)

Die in dieser Abhandlung bearbeitete Transformation ist die folgende: Es sei \(u\) der Winkel des Fahrstrahls einer auf Polarcoordinaten bezogenen Curve mit der Tangente der Curve im betrachteten Punkte. Die Curve, bei welcher \(f(r,u)=0\) hat zur Transformirten in rechtwinkligen Coordinaten \(f(y, \omega )=0\), wenn \(\omega\) der Winkel der Tangente mit der \(y\)-Axe ist. Hieraus ergiebt sich unmittelbar, dass \[ y=r,\quad \omega =u,\quad dy=dr,\quad dx=rd\theta,\quad ds=ds',\quad \tfrac12\, ydx=\tfrac12\, r^2d\theta, \] u. s. w., wenn \(\theta\) der Polarwinkel ist. Die Curve \((y,\omega)\) hat dieselbe Länge, aber doppelten Inhalt wie die transformirte Curve. Der Verf. (siehe JFM 23.0888.02) stellt andere Eigenschaften der Transformation fest; darauf wendet er die erhaltenen Ergebnisse auf die Kettenlinie, auf die Rouletten in allgemeinen, auf die Delaunay'schen Curven, auf die elastische Curve und auf verschiedene Fragen der Variationsrechnung an.