Ueber die momentane Bewegung ebener Mechanismen. (Q1531061)

Die Einleitung hebt die Bedeutung der Kinematik für die Maschinentheorie und Fachwerktheorie hervor und schliesst mit den Worten: ``Um die gegenwärtige Entwickelung der Lehre von den Mechanismen zu fördern, wollen wir in dieser Abhandlung bekannte und neue Ergebnisse in methodischem Zusammenhang darlegen und damit die Directive für den weiteren Fortschritt geben.'' Der Abschnitt I handelt von den Polconfigurationen der ebenen Mechanismen und beruht im wesentlichen auf dem Satze, dass bei unendlich kleiner Bewegung die drei Pole von drei ebenen Systemen in einer Geraden liegen. Sind \(n\) Systeme vorhanden, so giebt es offenbar \({\frac 12}n(n-1)\) Pole, welche nach dem eben angegebenen Satze zu je dreien auf \({\frac 16}n(n-1)(n-2)\) Geraden liegen müssen. Die aus den Polen und Geraden gebildete Figur nennt der Verfasser eine \(n\)-systemige Polconfiguration. Es ergiebt sich zunächst, dass der ebene Schnitt einer raumeckigen Configuration \(R_{n}\) eine \(n\)-systemige Polconfiguration ist. Ferner: Eine \(n\)-systemige Polconfiguration enthält die Anzahl \({\frac {n(n-1)\dots (n-(\nu-1))}{1.2\dots \nu}}\) von \(\nu\)-systemigen Polconfigurationen. Genauer wird alsdann die viersystemigen Polconfiguration untersucht, welche als Grundlage für die Bestimmung der \(n\)-systemigen Configuration anzusehen ist. Sind z. B. von einer solchen Configuration vier Pole gegeben, von denen nicht drei in gerader Linie liegen, z. B. (12, 23, 34, 14), so sind dadurch auch die beiden noch fehlenden Pole bestimmt. Der Verfasser nennt die Gesamtheit von vier derartigen Polen eine Polvierung, die Anzahl der zur Bestimmung einer Configuration hinreichenden Anzahl von Polen eine Constellation; es ist also eine Polvierung auch eine Polconstellation. Der Verfasser löst alsdann zwei Aufgaben, auf welche sich die Bestimmung der Pole bei sehr vielen complicirten Mechanismen reducirt. Nämlich: Es soll eine viersystemige Polconfiguration gefunden werden, von welcher drei in einer Geraden liegende Pole, z. b. (12, 23, 31), und drei gerade Linien, welche durch je einen der drei anderen Pole hindurchgehen, gegeben sind; und zweitens eine viersystemige Polconfiguration ist zu bestimmen, wenn zwei ihrer Pole gegeben sind, welche nicht mit einem der vier anderen Pole in einer geraden Linie liegen, und wenn jeder dieser vier anderen Pole auf einer gegeben Geraden liegt. Der zweite Abschnitt behandelt die Geschwindigkeitszustände. Zunächst bespricht der Verf. die von Williot angegebene und von Land bei seiner kinematischen Untersuchung der Fachwerke verwendete Darstellung des Geschwindigkeitszustandes. Bei dieser werden die Geschwindigkeiten der sechs Pole in Bezug auf ein fünftes ruhendes System durch gerade Linien dargestellt, welche von einem Punkte ausgehen und auf der Richtung der betreffenden Geschwindigkeiten senkrecht stehen. Indem man ferner die Endpunkte irgend zweier der Linien verbindet, erhält man die relativen Geschwindigkeiten. Es werden die Eigenschaften des so entstehenden Geschwindigkeitsnetzes abgeleitet und dann die Beziehungen desselben zur Statik des Fachwerkes kurz angegeben. Der dritte Abschnitt betrifft die Momentmechanismen, d. h. solche Mechanismen, bei denen vermöge ihrer Gliederverbindung nur eine unendlich kleine Bewegung ihrer Glieder stattfinden kann.