Sur les mouvements plans. (Q1531064)

Wenn \(a,b,z,\zeta \) complexe Zahlen sind, welche durch die Gleichung \(z=a+b\zeta \) verbunden sind, so entspricht jedem Punkte \(\zeta \) der Zahlenebene ein Punkt \(z\), und zwar ist \(\zeta \) zu den Punkten 0 und 1 so gelegen, wie \(z\) zu den Punkten \(a\) und \(a+b\), d. h. das Dreieck, welches aus jenen drei Punkten gebildet wird, ist dem aus diesen drei Punkten gebildeten Dreiecke ähnlich. Werden \(a\) und \(b\) als Functionen der Zeit \(t\) aufgefasst, so bewegt sich das System der Punkte \(z\), indem es mit dem System der Punkte \(\zeta \) die Aehnlichkeit bewahrt. Ist im besonderen mod.\(b=1\), so bewahrt das System der Punkte \(z\) die Congruenz mit dem System der Punkte \(\zeta \), bleibt also bei der Bewegung in sich starr. Diese Gedanken (vergl. Ad. Schumann, Beiträge zur Kinematik ähnlich-veränderlicher Gebilde, F. d. M. XIII. 1881. 670, JFM 13.0670.03) bilden die Grundlage der Entwickelung der Gesetze über die Bewegung eines starren ebenen Systems in seiner Ebene. Die wichtigsten Gesetze werden abgeleitet, und im Anschluss daran werden folgende Probleme behandelt: 1) Ist \(C\) das Geschwindigkeitscentrum und \(J\) das Centrum der Beschleunigung, so sind diejenigen Bewegungen zu bestimmen, bei denen die Bewegung von \(J\) ähnlich derjenigen von \(C\) ist. 2) Es ist diejenige Bewegung zu finden, bei welcher die Strecke \(JC\) eine constante Grösse und Richtung bewahrt. 3) Es sind solche Verschiebungen zu finden, dass das Beschleunigungscentrum sich nach einem gegebenen Gesetze bewegt.