On the momentum. A method in dynamics (Q1531129)

Wenn mit \(q_1,q_2,\dots \) von einander unabhängige allgemeine Coordinaten bezeichnet werden und die kinetische Energie als Function der Grössen \(q_1,q_2,\dots ,\dot q_1,\dot q_2,\dots \) geschrieben wird, so sind \[ p_1=\frac {\partial T}{\partial \dot q_1}\,,\quad p_2=\frac {\partial T}{\partial \dot q_2}\,,\quad \dots \] die Bewegungsgrössen. Ist die gesamte Energie \(H\) als Function von \(p_1,p_2,\dots q_1,q_2,\dots \) ausgedrückt, und besteht für die Kräftefunction, so ist \(H\)=const. ein erstes Integral der kanonischen Bewegungsgleichungen. Der Verf. beweist nun den Satz: Wenn einige Bewegungsgrössen in solcher Weise in den correspondirenden Coordinaten ausgedrückt werden können, dass die Energie \(H\) von diesen Coordinaten unabhängig wird, und wenn in irgend einem Augenblicke diesen Beziehungen genügt wird, so werden dieselben fortwährend gültig bleiben. Diese Beziehungen sind somit als erste Integrale der Bewegungsgleichungen zu betrachten. Die Integrationsmethode besteht daher in der Aufsuchung derartiger Relationen zwischen \(p_1\) und \(q_1\), \(p_2\) und \(q_2\), u. s. w. Der Verf. hebt hervor, dass dieselben in allen Fällen, welche nach den gewöhnlichen Integrationsmethoden gelöst werden können, leicht sich hinschreiben lassen. Als Beispiele werden behandelt das konische Pendel, die Bestimmung der geodätischen Curven auf der Schraubenfläche mittels der Bewegung eines schweren Punktes ohne äussere Kräfte, die Bewegung eines schweren Körpers um eine horizontale Axe, welche in einer schiefen Ebene sich bewegen kann, die Bewegung eines Körpers um einen festen Punkt ohne äussere Kräfte. Der Verf. hebt als einen Vorzug jener Methode hervor, dass dieselbe diejenigen Grössen bestimmen lehrt, welche während der Bewegung sich nicht ändern; doch ist dies wohl das Resultat jeder Integrationsmethode.