On Stoke's current function. (Q1531201)

Die ``Stromfunction'' \(\psi\) genügt der Gleichung \[ D\psi =\frac {\partial ^2\psi}{\partial r^2}+\frac {1- \mu ^2}{r}\;\frac {\partial ^2\psi}{\partial \mu ^2}=0, \] wenn \(\mu =\cos\theta\), und die Entwickelung des Abstandes eines beliebigen Punktes von einem Punkte in der Symmetrieaxe hängt von den Functionen \(I_n(\cos\theta )\) oder \(I_n(\mu )\) ab, wo \[ (1-\mu ^2)\;\frac {d^2I_n(\mu)}{d\mu^2}+n(n-1)I_n(\mu)=0. \] Der Verfasser bemerkt, dass es rätlich ist, diese Function \(I_n(\cos\theta)\) und andere Lösungen der dadurch befriedigten Differentialgleichung zu erörtern, bevor man die Anwendung der Function \(\psi\) auf die Flüssigkeitsbewegung betrachtet. Die ersten drei Capitel der Abhandlung sind dieser Erörterung gewidmet, und die Theorie gleicht sehr nahe derjenigen der Kugelfunctionen. Der Verf. geht zurück auf Heine und auf Untersuchungen von O. E. Meyer, Butcher und Hicks. Die in der Abhandlung gegebenen Anwendungen auf die Hydrodynamik sind eher von mathematischem als physikalischem Interesse; sie hängen vornehmlich mit der Bewegung zäher Flüssigkeiten zusammen und nehmen Bezug auf Arbeiten von Overbeck und Herman. Die Abhandlung schliesst mit einem Versuche, die Strömung hinter einem Sphäroid oder durch ein Hyperboloid zu discutiren, an deren Begrenzung ein Gleiten stattfinden kann.