Intorno al mezzo elastico di Green. (Q1531268)

Setzt man in die Differentialgleichungen für die Bewegung eines isotropen elastischen Mediums für die Componenten der Verrückung die entsprechenden Ableitungen einer Function, so erhält man Gleichungen, welche die ersten Ableitungen einer und derselben Gleichung sind. Der Verfasser wirft die Frage auf, welche elastischen Medien diese Eigenschaft ebenfalls besitzen. Als Antwort ergiebt sich für das elastische Potential genau derselbe Ausdruck, welchen Green als Bedingung dafür erhalten hatte, dass ebene Transversal-Wellen für jede beliebige Orientirung der Wellenebene möglich sind. Der Verfasser zeigt, dass das Potential durch geeignete Wahl der Axen auf eine einfache kanonische Form gebracht werden kann, und leitet dann aus derselben die Bedingung dafür ab, dass das Potential ein positives Zeichen habe. Dann wird vermittelst eines äusserst eleganten Verfahrens das Potential, welches zunächst durch sechs Componenten der Deformation dargestellt war, durch die sechs Druckcomponenten ausgedrückt. In der zweiten Note betrachtet der Verfasser die geometrische Beziehung zwischen den Tripeln der Hauptdilatationen und der Hauptdrucke, welche bei isotropen Medien bekanntlich zusammenfallen. Der Verfasser untersucht dann die Frage, wann bei einer solchen Deformation, welche nur in einer linearen Längenänderung besteht, eine der drei Hauptdruckrichtungen mit der Richtung der Längenänderung zusammenfällt. Bei einem allgemeinen Medium giebt es höchstens dreizehn Richtungen, welche die verlangte Eigenschaft besitzen, dagegen hat bei einem Green'schen Medium, und nur bei einem solchen, jede beliebige Richtung diese Eigenschaft. Schliesslich erörtert der Verfasser für das in Frage stehende Medium die analoge Frage, wann die Richtung eines einzelnen Hauptdruckes, falls die beiden anderen Hauptdrucke gleich Null sind, mit der Richtung einer Hauptdilitation zusammenfallen kann.