On the stability of a plane plate under thrusts in its own plane, with applications to the ``buckling'' of the sides of a ship. (Q1531298)

Die vorliegende Abhandlung enthält das zweidimensionale Analogon zu der von Euler gegebenen Bestimmung der Knickfestigkeit. Bei dieser handelt es sich um die Frage, bis zu welcher Grenze ein aufrecht stehender, durch einen Druck belasteter Stab im stabilen Gleichgewicht ist. Hier wird die Frage behandelt, unter welchen Umständen eine ebene Platte, auf deren Rand Druckkräfte wirken, deren Richtung in der Ebene der Platte liegt, im stabilen Gleichgewicht ist. Bei stabilen Platten darf für keine Verrückung die durch die Krümmung entstehende potentielle Energie grösser sein als der von der Ausdehnung herrührende Verlust an potentieller Energie. Bei rechteckigen Platten kann man die Verrückung durch eine doppelt unendliche periodische Reihe ausdrücken. Indem der Verfasser die gewonnenen Ausdrücke einsetzt, erhält er als untere Grenze für die dritte Potenz der Dicke einen Bruch, dessen Zähler und Nenner eine doppelt unendliche Reihe bilden, bei welcher die einzelnen Glieder proportional den Quadraten der Coefficienten der oben erwähnten Fourier'schen Reihe sind. Die kleinste zulässige Dicke erhält man offenbar, indem man die untere Grenze zu einem Maximum macht. Nach Durchführung der erforderlichen Rechnung wendet der Verfasser das gewonnene Resultat auf das im Titel genannte practische Problem an. Den Schluss macht die Untersuchung am Rand gleichmässig gedrückter kreisförmiger Platten.