Ueber die mechanische Kraftwirkung an der Conductoroberfläche. (Q1531475)

Ist \(R\) die Grösse der E. M. K. an der Oberfläche eines Conductors, \(K\) die Dielektricitätsconstante in der an ihn angrenzenden Stelle des isolirenden Mediums, so ist die Spannung, die an dem Oberflächenelement normal nach auswärts angreift, \(p = \frac{K}{8\pi}\, R^{2},\) wie Maxwell zuerst bewiesen hat. Der Verf. giebt folgenden directen Beweis für diese Formel. Die elektrische Energie ist \[ W = \iiint\frac{K}{8\pi}R^{2}d\tau, \] wo die Integration über alle Raumpunkte zu erstrecken, in denen \(R\) einen von Null verschiedenen Wert hat, also über den ganzen unendlichen Raum mit Ausschluss der Conductoren. Wird nun eine virtuelle Verschiebung \(dw\) der Elemente der Conductoroberfläche nach der Normale \(n\) vorgenommen, bei welcher diese Elemente sich normal nach auswärts zur unendlich benachbarten Conductoroberfläche ausdehnen, so ist die Aenderung von \(W\) gegeben durch \[ \delta W = - \iint \frac{K}{8\pi}\;R^{2}dw\delta n; \] dies ist aber die gegen die elektrische Kraft zu leistende Arbeit. Es ist andererseits durch die zur Verschiebung in Anwendung gebrachte mechanische Zugkraft, wenn \(p\) deren auf die Flächenenheit bezogenen Betrag bedeutet, die Arbeit geleistet worden \(\iint pdw\,\delta n.\) Nach dem Princip der Erhaltung der Energie muss die Summe beider Arbeiten gleich Null sein; also ist die Spannung, die normal nach auswärts an der Conductoroberfläche angreift, gleich dem oben von Maxwell gegebenen Wert. (Vergl. F. d. M. XVI. 1887. 960, JFM 16.0960.01).