On the quaternion matrix (Q1531644)

Die Matrize der rechtwinkligen Coordinatentransformation mit positiver Determinante wird derart umgestaltet, dass dieselbe mit der Quaternionenmatrize, welche der Verfasser im vorigen Bande des Nieuw Arch. näher betrachtet hat, identisch erscheint. Nun gehört aber jene Matrize zu einer konischen Drehung des Systems um eine bestimmte Axe, wodurch ein Vector \(OP\) in \(OP'\) übergehe. Es kann daher die Matrize der Coordinatentransformation als Symbol für den Vectorenquotienten \(OP':OP\) betrachtet werden. Das Product zweier derartigen Matrizen wird bestimmt und geometrisch erläutert. Der letzte Teil der Abhandlung enthält eine Kritik der Hamilton'schen Quaternionen. Ist \(a+bi+cj+dk\) ein Radial (somit \(a^2+b^2+c^2+d^2=1\)), welches an einem Vector operirt, der nach dem Punkte \(x, y, z\) auf der Einheitskugel geht, so muss die Relation stattfinden \(bx+cy+dz=0\). Der Verfasser betrachtet dieselbe irrtümlich als eine zwischen \(b, c, d\) stattfindende Beziehung und behauptet, ein Quaternion sei deshalb eigentlich ein ``Ternion''. Auch ist der Verfasser nicht einverstanden mit dem Wege, auf dem Hamilton zum Producte zweier Quaternionen gelangt; doch erlebt er keinen ernsten Einwand.