Ueber die Irreductibilität der Function \(x^p-A\). (Q1531662)

Sehr einfacher, rein arithmetischer Beweis des von Abel herrührenden Satzes, dass die Function \(x^p-A\), in welcher \(p\) eine Primzahl bezeichnet, in einem gegebenen Rationalitätsbereiche nur dann reductibel ist, wenn \(A\) in demselben eine \(p^{\mathrm te}\) Potenz ist. Wenn \[ x^p-A=g(x).h(x), \] so lassen sich für die Resultante von \(g(x)\) einerseits und \[ x^p=A+g(x).h(x) \] andererseits zwei Ausdrücke angeben, aus deren Gleichsetzung man schliesst, dass \(A\) eine \(p^{\mathrm te}\) Potenz ist.