Ueber die Resultante ganzer Functionen. (Q1531733)

Setzt man \[ \begin{aligned} & f=a_0 x^m+a_1 x^{m-1}+\cdots +a_m,\\ & \varphi=b_0 x^n+b_1 x^{n-1}+\cdots +b_n,\\ & \psi=c_0 x^q+c_1 x^{q-1}+\cdots +c_q, \end{aligned} \] und bedeutet \(R_{f,\varphi}\) die Resultante der ganzen Functionen \(f\) und \(\varphi\), \(R_{f+\varphi \psi,\varphi}\) die Resultante der Functionen \(f+\varphi.\psi\) und \(\varphi\), so ergiebt sich unter der Voraussetzung \(m<n\) durch Determinanten-Umformungen die Gleichung \[ R_{f+\varphi \psi,\varphi}=(-1)^{n(n+q-m)}.b_0^{n+q-m} R_{f \varphi}. \]