Anwendung der Modulsysteme auf Fragen der Determinantentheorie. (Q1531752)

Der Satz der Determinantentheorie, dass das reciproke System eines reciproken das ursprüngliche System ist, findet in der Theorie der Modulsysteme seinen prägnanten Ausdruck in der Aequivalenz der sechs Modulsysteme: \[ (\sum_i u_{gi}v_{ih}-\delta_{gh}), \quad (\sum_i v_{gi} u_{ih} - \delta_{gh}), \] \[ \begin{aligned} & (UV-1,v_{gh}-VU_{gh}),\quad (UV-1,u_{gh}-UV_{gh}),\quad (g,h,i=1,2,\dots,n)\\ & (UV-1,U_{gh}-v_{gh}U),\quad (UV-1,V_{gh}-u_{gh}V), \end{aligned} \] in welchen \(u_{gi}\) und \(v_{ih}\) je \(n^2\) beliebige Elemente, \(U\) und \(V\) ihre Determinanten und \(U_{gh}\), \(V_{gh}\) die Adjuncten von \(u_{hg}\), resp. \(v_{hg}\) bedeuten. Dem Nachweis der diese Aequivalenzen begründenden Congruenzen und den daraus entspringenden Folgerungen ist die Arbeit gewidmet.