An analytic arithmetical formula (Q1531859)

Die Formel lautet: \[ \frac 2 {\log N}\;\sum_\varrho \log (2\sin \varrho \pi) = \sum_p \left[ \frac {\log N} {\log p} \right] \frac {\log p} {\log N}, \] und zwar ist die Summation rechts auf alle Primzahlen \(p\) zu erstrecken, links auf alle reducirten positiven echten Brüche \((\varrho)\), welche keinen grösseren Nenner als \(N\) haben, und deren Wert nicht \(\frac 1 2\) übersteigt. Die eckige Klammer entspricht der Bezeichungsweise der grössten Ganzen nach Gauss.