On distribution of prime numbers (Q1531860)

Der Verfasser beabsichtigte, die Theoreme von Tschebyscheff auf complexe Zahlen auszudehnen, und ist so zu folgenden beiden Sätzen gelangt: Die Summe der Logarithmen aller unter \(x\) liegenden Primzahlen von der Form \(4n+1\) ist unendlich kleiner als \(\frac 1 2 ax\), wenn \(a>1\), und unendlich grösser als \(\frac 1 2 ax\), wenn \(a<1\). -- Die Anzahl der unter \(x\) liegenden Primzahlen von der Form \(4n+1\) ist unendlich kleiner als \(\frac {ax} {2\log x}\), wenn \(a>1\), und unendlich grösser als \(\frac {ax} {2\log x}\), wenn \(a<1\).