On the probability that, an arbitrary partitioning of a straight line, closed polygons can be formed out of the segments (Q1531910)

Zweck ist die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass bei beliebiger Teilung einer gegebenen Geraden in \(m\) Stücke aus jeder Gruppe von \(k\) Segmenten ein geschlossenes \(k\)-Eck gebildet werden kann. Hierzu ist erforderlich, dass die Summe von \(k-1\) beliebig gewählten Stücken grösser ist als jedes der übrigen \(m-k+1\) Stücke. Allgemeiner wird nun aber die Warscheinlichkeit bestimmt, dass die Summe der \(k-1\) kleinsten Segmente grösser ist als jedes von einer Anzahl \(p\) der übrigen Segmente und kleiner als jedes der sodann noch übrig bleibenden Stücke. In zweifacher Weise wird hierfür eine Formel hergeleitet. Für eine weitere Ausführung muss auf das Original verwiesen werden.