On a rule of convergence of series with positive terms. (Q1531928)

Es seien \(\varSigma u_n\) und \(\varSigma v_n\) zwei Reihen mit positiven Gliedern, bei denen \(\lim u_n=0\) und \(\lim v_n=0\) für unendliches \(n\) ist, \(A\) eine positive Constante. Wenn man von einem Werte von \(n\) an hat \[ v_n - \frac {u_{n+1}} {u_n}\;v_{n+1} > A > 0, \] so ist die Reihe \(\varSigma u_n\) convergent; wenn dagegen \[ v_n - \frac {u_{n+1}} {u_n}\;v_{n+1} < 0, \] und wenn die Reihe \(\varSigma \frac 1 {v_n}\) divergent ist, so ist die Reihe \(\varSigma u_n\) divergent.