Note sur la détermination d'un minimum géométrique remarquable. (Q1532002)

Der Verfasser stellt sich die Aufgabe, ein System von \(n\) inhaltsgleichen Körpern so zu bestimmen, dass die Gesamtoberfläche ein Minimum sei. Zur Erleichterung der in aller Strenge schwer lösbaren Aufgabe nimmt der Verfasser als selbstverständlich an, dass alle Körper völlig convex sind. Da die Körper lückenlos aneinander stossen sollen, so ist dies nur möglich, wenn alle Begrenzungsflächen Ebenen sind; und es wird bewiesen, dass in einer Kante sich stets drei unter \(120^\circ\) gegen einander geneigte Ebenen schneiden. Die vorkommenden körperlichen Ecken sind entweder drei-, vier- oder fünfkantig; doch wird im weiteren Verlauf gezeigt, dass die letzteren auszuschliessen sind. Auf die einzelnen Berechnungen der Seiten einzugehen, dürfte zu weit führen, es ergiebt sich schliesslich, dass die betreffenden Körper von je 12 Flächen begrenzt sind, von denen an entgegengesetzten Enden je drei Rhomben sich befinden, zwischen denen sich entweder wieder sechs Rhomben oder sechs gerade Trapeze, die auch in gleichschenklige Dreiecke degeneriren können, befinden.