Discussion of some problems in the calculus of variations involving space curves of constant first curvature. (Q1532112)

Die von Delaunay zuerst behandelte Aufgabe, diejenige Curve constanter erster Krümmung zu finden, welche zwei gegebene Punkte oder zwei gegebene Oberflächen verbindet und ein Maximum oder Minimum der Bogenlänge besitzt, ist später von Jellett und Todhunter weiter verfolgt worden. In allen Veröffentlichungen finden sich, wie Herr H. A. Schwarz gezeigt hat, neben direct irrigen Behauptungen auch solche, deren Beweis noch der nötigen Strenge entbehrt. Für den Fall, dass ein Kreisbogen eine Lösung des Problems ist, hat Herr Schwarz die Fälle untersucht, ob und unter welchen Bedingungen eine extreme Bogenlänge eintritt. Die vorliegende Abhandlung stellt in derselben strengen Weise nach den Weierstrass'schen Methoden die Untersuchung an für Teile der Schraubenlinie und für solche Curven, welche aus Stücken von Schraubenlinien, Kreisbogen oder Geraden zusammengesetzt sind.