Note on the calculation of the number \([l(1+\root\of 2)]\). (Q1532156)

Um diese mit \(\frac 12\varPi\) bezeichnete und Laisantine genannte Constante bequem berechnen zu können, leitet der Autor zwei neue Formeln ab, und zwar, wenn die Bezeichnung \[ S(u)=\frac 1u+\frac{1}{3u^3}+\frac{1}{5u^5}+\cdots \] eingeführt wird, die einfachere, zweireihige \[ \varPi=20 S(5+4\sqrt 2)-8S(33+24\sqrt 2) \] und die zusammengesetztere fünfreihige \[ \begin{aligned} \varPi & =122S(33+24\sqrt 2)-30S(1158+816\sqrt 2) \\ & -20S(39201+27720\sqrt 2)-20S(449)-10S(4801), \end{aligned} \] während er mit Hülfe der Formel \[ 4\varPi=9/2 l2+l3+l17+2S(1331713+941664\sqrt 2) \] den Wert dieser Constante mit \[ \varPi=1.7627\quad 4717\quad 4039\quad 0860\quad 5045 \] auf 20 Decimalstellen genau fixirt.