Zur Theorie der Abel'schen Functionen vom Geschlechte 3. (Q1532219)

Diese kurze Notiz knüpft an die Arbeiten der Herren F. Klein und Pascal an (Math. Ann. XXXVI, F. d. M. XXII. 1890. 498, JFM 22.0498.01, und Annali di Mat. (2) XVII u. XVIII, F. d. M. XXI. 1889. 506, JFM 21.0506.03; JFM 21.0506.04; JFM 21.0506.05; JFM 21.0506.06; JFM 21.0506.07, u. XXII. 1890. 491, JFM 22.0491.02), in welchen die Reihentwickelungen für die 64 Sigmafunctionen dreier Argumente nach ganzen, positiven Potenzen der Integralsummen erledigt werden, und giebt in kurzen Zügen einen Weg an, auf welchem es gelingt, von den \(\sigma\)-Functionen zur Lösung des Umkehrproblems überzugehen, d. h. für diejenigen rationalen symmetrischen Functionen der oberen Grenzen in den (viergliedrigen) Integralsummen, welche gleichzeitig Functionen der Integralsummen selbst sind, Reihenentwickelungen anzugeben, deren Coefficienten dem Rationalitätsbereich der 15 Coefficienten jener ebenen singularitätenfreien \(C_4\) angehören, die als algebraisches Gebilde zu Grunde gelegt ist. Eine ausführliche Darlegung und Begründung der Resultate wird für später versprochen.