Ueber die Parameterdarstellung der Verhältnisse der Thetafunctionen zweier Veränderlichen. (Q1532223)

Herr Staude hat (Math. Ann. XXIV. 281, F. d. M. XVI. 1884. 431, JFM 16.0431.02) die vierten Potenzen der aus den Nullwerten der 10 geraden Thetafunctionen gebildeten Quotienten rational durch die sechs Verzweigungswerte des zu Grunde liegenden hyperelliptischen Gebildes ausgedrückt; der Verf. stellt analoge Ausdrücke für die aus den Nullwerten der Derivirten der sechs ungeraden Thetafunctionen gebildeten Quotienten auf und giebt an, dass diese Ausdrücke die gleichen seien, ob man nach der ersten oder nach der zweiten Variable differentiirt. Herr Bolza hat (Diss. Göttingen 1886, F. d. M. XVIII. 1886. 407, JFM 18.0407.01) den Fall behandelt, dass für die Thetafunctionen zweier Veränderlichen der Parameter \(\tau_{12}\) den Wert \(\frac 14\) besitzt, in welchem Falle die zugehörigen Functionen mit den Parametern \(4\tau_{11},4\tau_{12},4\tau_{22}\) in Producte zweier einfach unendlichen Thetareihen zerfallen. Der Verf. beschäftigt sich mit den Relationen, welche dann zwischen den aus den Nullwerten der ursprünglichen Thetafunctionen gebildeten Ausdrücken \(p,q,r\) bestehen. Der Ref. kann die in der Einleitung ausgesprochene Ansicht über die Arbeit des Herrn Staude nicht teilen; auch war es ihm möglich, sich von der Richtigkeit der in den beiden Teilen der Arbeit mitgeteilten Resultate zu überzeugen.