Ueber die Clifford-Klein'schen Raumformen. (Q1532252)

Von den hier betrachteten Raumformen ist eine specielle, zweidimensionale Art zuerst von Clifford angegeben, allgemein sind sie dann von Hrn. F. Klein behandelt worden. Sie besitzen die charakteristische Eigenschaft, dass sie nur bei speciellen Bewegungen eines Teiles als Ganze in sich bewegt werden können. Ausserdem haben sie, ebenso wie die vom Verf. als Polarform des Riemann'schen Raumes bezeichnete elliptische Raumform, mehrfachen Zusammenhang. Der Verfasser leitet ihre rein geometrische Berechtigung aus den allgemeinen Gesetzen der Bewegung ab, und gelangt für positives constantes Krümmungsmass zur Aufstellung aller möglichen Fälle dieser Raumformen, die übrigens nur für ungerade Dimensionenzahl existiren. Für verschwindendes und negatives Krümmungsmass wird dieses Problem einstweilen nur analytisch formulirt. Hinsichtlich der Mechanik dieser Raumformen wird bemerkt, dass dieselbe nur teilweise mit der des euklidischen Raumes übereinstimmt; aus der erwiesenen geometrischen Berechtigung jener Formen könne aber auf die Möglichkeit geschlossen werden, auch eine einwandfreie Mechanik für sie zu begründen.