Die Gestaltung des Raumes. Kritische Untersuchungen über die Grundlagen der Geometrie. (Q1532253)

Der Titel lässt auf eine objective Prüfung der bisherigen Forschungsergebnisse hinsichtlich der moderenen Raumtheorien schliessen. Dem entspricht aber der Inhalt nicht. Der Verfasser nimmt von vorn herein gegenüber allem, was über die euklidische Geometrie und ihren Anschauungskreis hinausgeht, oder ihr zuwiderläuft, einen ablehnenden Standpunkt ein. Er glaubt, sich auf eine Kritik der grundlegenden Arbeiten von Helmholtz, Riemann und Beltrami beschränken zu dürfen, und gelangt auf Grund der in diesen Arbeiten von ihm entdeckten Mängel zu dem Resultate, dass es nur eine einzige selbständige, aus der Natur des Raumbegriffs selbst herzuleitende Geometrie gebe, nämlich die euklidische. -- Dass an der Verbesserung solcher, einer neuen schwierigen Theorie naturgemäss anhaftenden Mängel zahlreiche bedeutende Mathematiker seit langer Zeit mit Erfolg beschäftigt gewesen sind und noch sind, dass keiner von allen denen, die gründlich auf diesem Gebiete gearbeitet haben, zu dem Verdict des Verfassers gelangt ist, dass im Gegenteil auch in den streitigen Fragen bereits Wesentliches für die Klärung geleistet ist, dass endlich die Kenntnis jener grundlegenden Arbeiten, wie derjenigen, welche sich unmittelbar auf dieselben beziehen, gegenwärtig nicht entfernt ausreicht, um eine zu einem competenten Urteil befähigende Uebersicht über die ganze Theorie zu erlangen, das alles wird ignorirt, ein Umstand, der sich nur durch die im Vorwort eingestandene Unvollständigkeit der dem Verf. bekannten Fachlitteratur erklärt. Das Geheimnis des Erfolges der modernen Raumtheorien erklärt sich der Verf. in einer für seine mathematischen Zeitgenossen recht beschämenden, wenn auch einfachen Weise, indem er sagt, durch die Autorität so grosser Männer (wie die vorgenannten) sei die Herrschaft des Irrtums begünstigt worden. -- Wie fern der Verfasser, bei aller anerkennenswerten Bemühung hinsichtlich des von ihm studirten Ausschnittes der Fachlitteratur, dem eigentlichen Wesen der von den Mathematikern auf diese Theorie verwendeten geistigen Arbeit steht, zeigt sich am besten an den seine Polemik durchsetzenden Missverständnissen, z. B. hinsichtlich der Tragweite und Bedeutung, welche der in Rede stehenden Theorie, wie den zu ihrer Versinnlichung dienenden Hülfsmitteln von den Autoren selbst beigelegt wird, sowie in der gelegentlichen Bekämpfung von Hypothesen, die entweder, wie die der vierten Dimension des Erfahrungsraumes, abgethan, oder, wie die der positiven Krümmung dieses Raumes, und der realen Existenz mehrdimensionaler Räume, als noch nicht spruchreif anerkannt sind. Diesen Hypothesen geht überhaupt ein rein mathematisches Interesse völlig ab, und verständiger Weise sollte kein Fachmann als solcher sich darüber aufregen. -- Mathematiker, welche mit den modernen Raumtheorien vertraut sind, werden vielleicht in den Angriffen des Verfassers Anregungen zu Verbesserungen in der Darstellung in den Kreisen der übrigen aber ist die Schrift eher Verwirrung als Aufklärung zu verbreiten geeignet.