Sphärodische Coordinatenumformung. (Q1532466)

Für die Uebertragung der s. g. Soldner'schen Coordinaten auf einen neuen Nullpunkt sind die gewöhnlichen, bis auf Glieder zweiter Ordnung genauen Formeln im allgemeinen nicht mehr ausreichend, wenn die Entfernung des neuen vom alten Nullpunkt eine gewisse Grösse überschreitet. Herr von Bauernfeind (siehe JFM 23.1207.03) entwickelt für diesen Fall aus rein sphärischen Formeln neue Uebertragungsformeln, die noch die Glieder dritter Ordnung enthalten. Besonders bequem sind freilich diese Formeln nicht mehr. Herr Jordan macht in der zweiten Notiz darauf aufmerksam, dass die rein sphärische Berechnung zur Umwandlung von Coordinaten verschiedener Landesvermessungssysteme mit Ausdehnungen von 100-200 Kilometern im allgemeinen ebenfalls nicht mehr genügt. Man kann dann aber verschiedene rechtwinklige Systeme auf dem Ellipsoid sehr leicht dadurch in einander umformen, dass man den Umweg über geographische Coordinaten nimmt. Will man aber die Soldner'schen Formeln für diesen Zweck modificirten, so braucht man nur für die Berechnung der Meridianconvergenz eine kleine späriodische Nebenbetrachtung, während sonst nur sphärische Correctionsglieder von der zweiten Ordnung auftreten. Diese Formeln sind viel bequemer und auch genauer als die Bauernfeind'schen und bis zu Entfernungen von 200 Kilometern ausreichend.