Stability of orbits. (Q1532495)

Die Bahn eines Punktes, welcher der Anziehung durch eine Centralkraft \(K\) unterworfen ist, kann bei gehöriger Bestimmung der Geschwindigkeit kreisförmig werden, nach welchem Gesetz auch die Kraft mit der Entfernung variirt. Diese Kreisbahn ist aber in einigen Fällen stabil, in anderen nicht stabil. Newton hat z. B. bewiesen, dass unter Voraussetzung der Form \(K=\frac{C}{r^m}\) nur Stabilität eintreten kann, wenn \(m<3\). Der Verfasser nun ermittelt für die Fälle \(m=3,5\); 4,7,6; 9,8,11 mit Hülfe elliptischer Functionen und Integrale die Art, wie der Körper in spiralischen Windungen in die Unendlichkeit geht, oder dem Kraftcentrum sich mehr und mehr nähert, je nachdem der Impuls, welcher ursprünglich den Körper aus der Kreisbahn getrieben, nach aussen oder innen gerichtet war. Nachher untersucht der Verfasser auch die Bahnen in Bezug auf ihre Stabilität, wenn zwei Kraftcentra vorhanden sind, kommt dann durch Zusammenrücken der beiden Centren auf magnetische Kraftpotentiale und deren Verbindung mit Einzelkräften zu sprechen und behandelt endlich die Bewegungen im Kreise einer Kreisschar und der zugehörigen Orthogonalschaar und ähnliche Abarten des allgemeinen Problems.