Die Auflösung von Urteilssystemen, das Eliminationsproblem und die Kriterien des Widerspruchs in der Algebra der Logik. (Q1532720)

Voigt knüpft an die Forschungen Boole's, Grassmann's, Peirce's und namentlich E. Schröder's an. In drei Abschnitten (1. Allgemeine Logik, 2. Logik der realen und partialen Klassen, 3. Logik der Inviduen und Inviduensummen) behandelt er das Grundproblem der formalen Logik in algebraischer Form. Die fundamentalen Relationen der Begriffe, Ueber- und Unterordnung, Gleichsetzung, Verneinung dieser Beziehungen, werden in Gleichungen ausgedrückt. Der logische Kalkül mit diesen Gleichungen gestattet eine schärfere Bestimmung der Grundgesetze des Denkens. An Stelle der Syllogistik tritt das Problem, aus einem beliebigen System von Relationen in beliebig vielen Begriffen durch Elimination eines derselben eine neue Relation zwischen den übrigen herzustellen; an Stelle der Umkehrung der Urteile tritt die Aufgabe, aus einen derselben als Function der übrigen darzustellen, oder eine Lösung des Systems nach einer Unbekannten zu suchen. Statt des einen Satzes des Widerspruchs ergeben sich drei Formen, und jeder Teil der Logik erweist sich als durch besondere Kriterien des Widerspruchs bestimmt. Besonders in dem letzten Teil der Arbeit liegt eine Weiterführung der Forschungen Schröder's.