Sul casus irreductibilis dell' equazione cubica. (Q1532808)

Wenn man von der Form ausgeht, auf welche man, nach Abel, jede Function der Coefficienten einer algebraisch auflösbaren Gleichung bringen kann, die eine ihrer Wurzeln darstellt, so lässt sich mit Benutzung des Satzes: ``Ist die dritte Potenz einer ganzen ratioalen, mehr als zweiwertigen Function \(\psi\) dreier Grössen \(x\) zweiwertig, so kommen in \(\psi\) complexe Coefficienten vor'', der Schluss ziehen, dass, auf welche Weise man auch eine allgemeine kubische Gleichung mit drei reellen Wurzeln auflösen mag, der resultirende Ausdruck notwendig die Kubikwurzel aus einer complexen Grösse enthält. Im zweiten Teil der Note werden einige besondere Arten von Gleichungen dritten Grades behandelt, deren drei reelle Wurzeln sich algebraisch in reeller Form darstellen lassen.