Some inequalities. (Q1532894)

Bezeichnen \(a, b, c\) solche positiven Zahlen, dass \(a>b>c\), oder \(b>c>a\), oder \(c>a>b\), und sind \(m\) und \(n\) solche positiven Grössen, dass \(m>n\), so ist \[ \begin{aligned} \text{(I)} & \quad a^mb^n+b^mc^n+c^ma^n>a^nb^m+b^nc^m+c^na^m,\\ \text{(II)} & \quad \left(\frac ba\right)^{b^ma^n}\left(\frac cb\right)^{c^mb^n}\left(\frac ac\right)^{a^mc^n}>1. \quad (m \overset {=} > n).\end{aligned} \] Die Ausdehnung der Formel I auf mehr als drei Zahlen bildet den Gegenstand der zweiten Note, in welcher die bezüglichen Determinanten-Relationen genauer untersucht werden.