On latin squares. (Q1532978)

Wenn in jeder Zeile eines Quadrates mit \(n^2\) Zellen dieselben \(n\) Buchstaben \(a,b,c,\dots\) so angeordnet werden, dass kein Buchstabe zweimal in derselben Colonne vorkommt, so erhalten wir ein lateinisches Quadrat nach einer Benennung von Euler. In ein solches Quadrat können wir die Substitutionen einschreiben, durch welche wir won der Grundlinie zu sich selbst (natürlich also die Substitution 1) und zu jeder der anderen Zeilen bezw. übergehen. Somit erhalten wir einen Satz von \(n\) Substitutionen, die eine ``Gruppe'' bilden können, und wenn dem so ist, können wir umgekehrt aus der Gruppe das lateinische Quadrat construiren. Aber nicht jeder lateinische Quadrat hängt so mit einer Gruppe von \(n\) Substitutionen zusammen. In dem vorliegenden Aufsatze werden die Fälle \(n=2,3,4,5\) betrachtet. (Vergl. das vorangehende Referat (JFM 22.0228.01).)