On a question of limits (Q1533008)

Beweis der Regel von l'Hospital für die Functionen einer ganzzahligen Variable und Anwendungen. Folgendes ist die Fassung dieser Regel, welche besser ``Cesáro'sche Regel'' heissen sollte: ``Wenn für ein ganzes, unendlich wachsendes \(n\) die Grössen \(a_{n}\) und \(b_{n}\) der Null zustreben, während \(b_{n}\) ohne Ende abnimmt, so ist. \[ \lim\;\frac{a_{n}}{b_{n}}=\lim\;\frac{a_{n}-a_{n+1}}{b_{n}-b_{n+1}}\,, \] falls die zweite Grenze vorhanden ist.