Sur quelques formules d'un usage général dans la physique mathématique. (Q1533108)

Eine sehr einfache, von Ostrogradsky herrührende Formel gestattet die Transformation eines auf alle Volumenelemente eines Körpers ausgedehnten Integrals in ein anderes, das sich auf alle Oberflächenelemente dieses Körpers erstreckt, und umgekehrt. Die Anwendung dieser Formel ist in manchen Fragen der mathematischen Physik und der Mechanik sehr förderlich. -- Die entsprechende, von Hrn. Gilbert ermittelte Formel in krummlinigen Coordinaten besitzt in ihrer Allgemeinheit eine grösse Tragweite und führt meistens zu leichten und eleganten Lösungen. Hr. Gilbert wendet sie besonders auf die in krummlinigen Coordinaten bewirkte Lösung des Problems der variabeln Temperaturen in einem isotropen Mittel an, auf den Beweis des Green'schen Satzes, auf die Bestimmung der partiellen Differentialgleichungen für die Bewegung der Flüssigkeiten und auf die der Gleichungen des innern Gleichwichts und der Bewegung elastischer Mittel, immer bei demselben Coordinatensystem. Mehrere wichtige Formeln, vornehmlich zwei Formeln, die Gauss in der Theorie der Capillarerscheinungen zur Zurückführung der sechsfachen Integrale auf vierfache benutzt, fliessen ebenfalls aus der von Hrn. Gilbert verallgemeinerten Ostrogradsky'schen Formel. Hr. de Salvert hat im ersten Capitel seines ``Mémoire sur la recherche la plus générale d'un système orthogonal triplement isotherme'' (Brux S. sc. XIII B. 117-260, F. d. M. XXI. 1889. 756, JFM 21.0756.02) vor Hrn. Gilbert direct die Gleichung der Wärmebewegung in beliebigen Coordinaten gegeben.